作者：张泽 | 中国科学院大学 培养单位：中国科学院物理研究所 审核：章一奇 特聘研究员 | 中国科学院物理研究所
近年来，台球运动在中国年轻群体中迅速升温。从社区活动中心到商业综合体，台球桌已成为热门社交场景。2025年，赵心童、白雨露等中国选手在国际赛场屡创佳绩，不仅刷新了中国台球的历史高度，更让这项兼具智慧与技巧的运动走进大众视野。但你是否也遇到过这样的困扰：明明瞄准了目标球，出杆后却总是差之毫厘？
瞄准、出杆、清脆一响……眼看着目标球直奔袋口，却在最后时刻弹了出来。这种抓狂的场面，真的只是因为“今天手感不好”吗？答案或许藏在物理定律中。
事实上，每一次精准进球和细腻走位，都遵循着严格的数学与物理规律。今天，我们就用科学视角重新解读台球运动。
一、准度：瞄准不是凭感觉，出杆也要讲科学
台球的基本规则是用母球撞击目标球入袋。很多初学者认为，只要将母球对准目标球与袋口的连线击打就能进球。但现实往往没那么简单。
台球的碰撞可近似看作“二维刚体的弹性碰撞”。碰撞后，目标球的运动方向将沿着两球心连线方向。如图1所示，目标球的速度方向严格遵循物理规律：沿碰撞瞬间两球中心点连线方向射出。
图 1 理想二维刚体的弹性碰撞示意图
那么问题来了：我们到底该瞄哪里？答案就是台球界经典的“假想球瞄准法”。
图 2 “假想球”瞄准法示意图
具体操作是：在脑海中假想目标球后方有一个相同的“虚拟球”，其中心位于进球线上。击打时，只需将母球对准这个“假想球”的中心，目标球就能稳稳入袋。
但瞄准只是第一步，出杆时的击球点会通过“喷射效应”悄悄改变母球路线。
图 3 台球中的喷射效应示意图
如图3所示，当杆头偏离母球中心（偏移距离为b）击球时，杆头对母球的力可分解为：
合力T的方向与球杆击打方向不一致，导致母球离杆时运动方向偏离预期角度α，这就是台球术语中的“喷射”或“让点”。
根据力学原理，击打点偏离母球中心会产生偏移角α，其大小与偏移量b相关。这种微小偏差会通过喷射效应显著改变母球出射方向，导致目标球无法入袋。
精准的瞄准和稳定的打点是台球基本功的核心。真正的高手不仅眼光准，出手也稳——他们每一杆都在与物理规律博弈，即使是职业选手也需要通过大量训练来掌握这两项技艺。
二、走位：驾驭母球是门艺术
能把球打进只是入门，真正拉开差距的是“走位”能力。走位通过控制母球碰撞后的路线，为下一杆创造机会，其关键在于理解“分离角”。
分离角是指碰撞后母球运动方向与目标球运动方向之间的夹角。
图 4 分离角示意图
分离角θ是指母球与目标球碰撞后，母球最终运动方向（稳定滚动后的方向）与目标球运动方向之间的夹角。精确计算分离角较为复杂，但19世纪的法国科学家科里奥利已对其做出严格数学推导。
图 5 法国科学家古斯塔夫・科里奥利
科里奥利不仅是卓越的物理学家和数学家，还是狂热的台球爱好者。他撰写的《台球中的数学理论》详细介绍了台球中的数学和物理原理，但因过于学术且用法语写成，并未在台球界广泛传播。
科里奥利在书中几乎穷尽了球桌上可能发生的各种力学问题，包括分离角。他认为：如果母球碰撞时没有旋转，会以90°分离角弹开；但如果加了旋转（如高杆、低杆），情况就会复杂起来。
若碰撞瞬间母球带有旋转（上旋或下旋），在碰撞后，母球与球桌之间存在相对滑动。此时，接触点的加速度与速度同向，母球只受到一个方向和大小都不变的力，这正是重力场中的抛物运动。因此带旋转时，母球碰撞后的路径是一个抛物线，直到相对滑动消失。
分离角θ的计算公式涉及母球初始运动方向夹角φ、初始速度v0、半径R和旋转角速度ω。但现实中，人们更多是通过控制对母球的打点（高杆和低杆）以及力度来进行走位。
图 6 不同杆法和速度对分离角的影响
现实中，人们更常用直觉和经验来控制走位：
结语
读到这里，有些同学可能跃跃欲试，也有些同学默默吐槽：“道理我都懂，可为什么还是打不好？”也许真的不怪你！球杆弯曲、皮头老化、球没摆紧、开局散得不均匀……甚至台面不平、灯光刺眼、对手突然咳嗽，都可能是你“发挥失常”的理由。
在认真钻研瞄准与走位之前，先确保你的装备和环境别拖后腿。
图 7 打球失误的各种理由
但最后我想说的是，台球的最高配置，不是多贵的杆子、多好的台子，而是那个愿意陪你练球、互相吐槽、一起进步的好朋友❤️。
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参考文献：
[1] Fundamentals - dr. Dave pool info [EB/OL]. from https://drdavepoolinfo.com/tutorial/fundamentals/.
[2] Billiard Dynamics 台球动力学[EB/OL]. From https://zhuanlan.zhihu.com/p/487265175.
本文转载自《中科院物理所》微信公众号
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